A continuación, se presentan algunos ejercicios resueltos sobre superficies cuadráticas:
Primero, se reescribe la ecuación en forma matricial:
[1 -1 -3] [x] [1] [-1 4 0] [y] + [0] = 0 [-3 0 9] [z] [0]
Determinar la forma de la superficie cuadrática definida por la ecuación: superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot
[2 0 0] [x'] [-1] [0 -3 0] [y'] + [0] = 0 [0 0 1] [z'] [0]
x^2 - 2y^2 + z^2 - 4xy + 2xz - 1 = 0
que es un hiperboloide.
x'^2 + 3y'^2 + 6z'^2 = 1
donde A, B, C, D, E, F, G, H, J y K son constantes.
que es un paraboloide.
Una superficie cuadrática se define como el conjunto de puntos (x, y, z) que satisfacen una ecuación de la forma:
donde x' = x + y - z, y' = y + x/2, z' = z - x/2.
Luego, se diagonaliza la matriz de coeficientes: Una superficie cuadrática se define como el conjunto
Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Jz + K = 0
2x'^2 - 3y'^2 + z'^2 = 1